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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 椭圆的离心率为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,短轴长为,则椭圆方程是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中,已知,则等于(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在空间直角坐标系中,正方体棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（ ）

    A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（　　 ）

    A.8 B.4 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 等比数列的前n项和为，已知，则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知平行六面体中，底面是边长为的正方形， ，则异面直线与所成角的余弦值(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“”的否定是:______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的左右焦点分别为,是双曲线左支上的一点,且,那么______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，若，则与的夹角为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线.

    （1）求的取值范围;

    （2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,已知.

    （1）求;

    （2）若中,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,且,为中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值;

    （2）求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线过点

    （1）求抛物线的方程;

    （2）直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线只有一个公共点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为,左顶点为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析