海南省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，多选题 1 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是
A.事件“至少有一件是正品”是必然事件
B.事件“都是次品”是不可能事件
C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件
D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件

难度: 简单查看答案及解析
设不同直线：，：，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团.每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（　　）
A.64 B.81 C.24 D.72

难度: 简单查看答案及解析
已知正四面体的棱长为2，则（　　）
A.-2 B.0 C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：

甲

乙

丙

丁

平均成绩

86

89

89

85

方差

2.1

3.5

2.1

5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

难度: 简单查看答案及解析
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（　　）

6

8

10

12

6

3

2

A.变量，之间呈负相关关系 B.可以预测，当时，
C. D.该回归直线必过点

难度: 简单查看答案及解析
一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分.已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负的情况共有（　　）
A.7种 B.13种 C.18种 D.19种

难度: 简单查看答案及解析
已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁.在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）
A.今年每天气温都比去年气温高 B.今年的气温的平均值比去年低
C.去年8-11号气温持续上升 D.今年8号气温最低

难度: 简单查看答案及解析

多选题共 1 题

已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（　　）
A. B.四边形ACBD面积最小值为
C. D.若，则直线CD的斜率为

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知椭圆的长轴长是矩轴长的倍，则该椭圆的离心率为______.

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为______.

难度: 简单查看答案及解析
6名学生，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，剩下1人既会唱歌又会跳舞，选出2人唱歌2人跳舞，共有______种不同的选法.（请用数学作答）

难度: 中等查看答案及解析
对于各数互不相等的正数数组（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是4，则的“逆序数”是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

口袋里装有编号为1，2，3，4的四个小球，有放回的抽取两次，记录两次取到小球的编号分别为，.奖励规则如下：
①若，则奖励玩具一个；　　
②若，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线过点，且到抛物线焦点的距离为2.直线过点，且与抛物线相交于，两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点恰为线段的中点，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.
（1）证明：对任意，总有平面；
（2）当时，求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动.
（1）当时，求点的位置；
（2）设平面与平面所成二面角的大小为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

分数段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

	甲	乙	丙	丁
平均成绩	86	89	89	85
方差	2.1	3.5	2.1	5.6