如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.（1）证明：对任意，总有平面；...

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如图，在长方体中， 分别为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）证明： 平面；

（3）若正方体棱长为1，求四面体的体积.

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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（本小题满分12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于

（1）证明：；

（2）（理科做） 求二面角余弦值．

（3）（文科做） 若正方形边长为2，求多面体的体积．

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已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .

运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。

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已知是内任意一点，连结并延长交对边于，，，则.这是平面几何的一个命题，其证明常常采用“面积法”： .

运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

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已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

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如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）.

（Ⅰ）画出该多面体的俯视图；

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：平面.

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正方体中，连接．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面∥平面；

（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．

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