若代数式有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
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下列计算正确的是
A. B.
C. D.
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我国数学家华罗庚曾建议,用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言,就勾股定理本身而言,它揭示了直角三角形的三边之间的关系,它体现的数学思想方法是
A. 分类思想 B. 方程思想 C. 转化 D. 数形结合
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如图,在中,,,,在数轴上,以点为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则点表示的数是
A. B. C. D.
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如图,在平行四边形中,对角线与相交于点,是边的中点,连接.若,,则的度数为
A. B. C. D.
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如图,平行四边形中,对角线与相交于点,、分别是对角线BD上的两点,给出下列四个条件:①;②;③;④.其中能判断四边形是平行四边形的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图,平行四边形四个内角平分线相交,如能构成四边形EFGH,则四边形EFGH的形状是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
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有两张宽为3,长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起,使重叠的部分构成一个四边形,则四边形的最大面积是
A. 27 B. 12 C. 15 D. 18
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如图,菱形中,,.点、分别为、的中点,连接、、EF,则的周长为
A. 9 B. C. D.
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如图,依次连接边长为1的小正方形各边的中点,得到第二个小正方形,再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形,按这样的规律第2019个小正方形的面积为
A. B. C. D.
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若,则_______________.
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我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜三里,中斜四里,大斜五里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为3里,4里,5里,问这块沙田的面积有多大?题中“里”是我国市制单位,1里=500米,则沙田的面积为_____平方千米.
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把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的_____倍.
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如图,数轴上点表示的数是,化简____________.
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数学课上,小明给出了画菱形的一种方法,如图,分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于、两点,分别连接、、、,所得四边形为菱形,这样做的依据是____________________.
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如图,四边形是正方形,,点是对角线的中点,将绕点旋转,其中,两直角边、分别与边、相交于点、,连接.在旋转过程中的最小值为_______________.
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计算:
(1)
(2)已知,,.求:的值.
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三边长分别为、、,求这个三角形的面积,小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格,再在网格中画出格点(各个顶点都在网格的格点上).如图1所示,这样借用网格(不需的高)就能算出三角形的面积,这种方法叫构造法.
(1)的面积为___________________.
(2)若的三边长分别为、、,请在图2的网格中画出,使得的三个顶点都在格点上,求此三角形的面积.
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已知中,,点是斜边上的中点,过点作边上的垂线,垂足为点,连接,过点作与的延长线相交于点.
(1)找出图中与相等的所有线段.
(2)若,,求四边形的面积.
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如图,为修通铁路凿通隧道,量出,,,,若每天凿隧道,问几天才能把隧道凿通?
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观察下列式子变形过程,完成下列任务:
(1)类比上述变形过程的基本思路,猜想的结果并验证;
(2)算:.
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综合与实践
数学活动课上,小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形,其中,,连接,、、分别为边、、的中点,连接、.
操作发现:
小红发现了:、有一定的关系,数量关系为_____________________________;位置关系为_________________.
类比思考:
如图2,在图1的基础上,将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度,其它条件都不变,小红发现的结论还成立吗?请说明理由.(提示:连接、并延长交于一点)
深入探究:
在上述类比思考的基础上,小红做了进一步的探究.如图3,作任意一个三角形,其中,在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形,以为腰作等腰直角三角形,分别取斜边、与边的中点、、,连接、、,试判断三角形的形状,并说明理由.
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