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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 若代数式有意义,则的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

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  2. 下列计算正确的是

    A.  B.

    C.  D.

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  3. 我国数学家华罗庚曾建议,用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言,就勾股定理本身而言,它揭示了直角三角形的三边之间的关系,它体现的数学思想方法是

    A. 分类思想 B. 方程思想 C. 转化 D. 数形结合

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  4. 如图,在中,在数轴上,以点为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则点表示的数是

    A.  B.  C.  D.

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  5. 如图,在平行四边形中,对角线相交于点是边的中点,连接.若,则的度数为

    A.  B.  C.  D.

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  6. 如图,平行四边形中,对角线相交于点分别是对角线BD上的两点,给出下列四个条件:①;②;③;④.其中能判断四边形是平行四边形的个数是

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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  7. 如图,平行四边形四个内角平分线相交,如能构成四边形EFGH,则四边形EFGH的形状是

    A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形

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  8. 有两张宽为3,长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起,使重叠的部分构成一个四边形,则四边形的最大面积是

    A. 27 B. 12 C. 15 D. 18

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  9. 如图,菱形中,.点分别为的中点,连接、EF,则的周长为

    A. 9 B.  C.  D.

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  10. 如图,依次连接边长为1的小正方形各边的中点,得到第二个小正方形,再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形,按这样的规律第2019个小正方形的面积为

    A.  B.  C.  D.

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填空题 共 6 题
  1. ,则_______________.

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  2. 我国南宋著名数学家秦九少韶的著作《数书九章》记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜三里,中斜四里,大斜五里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为3里,4里,5里,问这块沙田的面积有多大?题中“里”是我国市制单位,1里=500米,则沙田的面积为_____平方千米.

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  3. 把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的_____倍.

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  4. 如图,数轴上点表示的数是,化简____________.

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  5. 数学课上,小明给出了画菱形的一种方法,如图,分别以点为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于两点,分别连接,所得四边形为菱形,这样做的依据是____________________.

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  6. 如图,四边形是正方形,,点是对角线的中点,将绕点旋转,其中,两直角边分别与边相交于点,连接.在旋转过程中的最小值为_______________.

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解答题 共 6 题
  1. 计算:

    (1)

    (2)已知,.求:的值.

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  2. 三边长分别为,求这个三角形的面积,小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格,再在网格中画出格点各个顶点都在网格的格点上).如图1所示,这样借用网格(不需的高)就能算出三角形的面积,这种方法叫构造法.

          

    (1)的面积为___________________.

    (2)若的三边长分别为,请在图2的网格中画出,使得的三个顶点都在格点上,求此三角形的面积.

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  3. 已知中,,点是斜边上的中点,过点边上的垂线,垂足为点,连接,过点的延长线相交于点.

    (1)找出图中与相等的所有线段.

    (2)若,求四边形的面积.

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  4. 如图,为修通铁路凿通隧道,量出,若每天凿隧道,问几天才能把隧道凿通?

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  5. 观察下列式子变形过程,完成下列任务:

    (1)类比上述变形过程的基本思路,猜想的结果并验证;

    (2)算:.

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  6. 综合与实践

    数学活动课上,小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形,其中,连接分别为边的中点,连接.

    操作发现:

    小红发现了:有一定的关系,数量关系为_____________________________;位置关系为_________________.

       

    类比思考:

    如图2,在图1的基础上,将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度,其它条件都不变,小红发现的结论还成立吗?请说明理由.(提示:连接并延长交于一点

    深入探究:

    在上述类比思考的基础上,小红做了进一步的探究.如图3,作任意一个三角形,其中,在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形,以为腰作等腰直角三角形,分别取斜边与边的中点,连接,试判断三角形的形状,并说明理由.

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