如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、...

如图⑴，一等腰直角三角尺（）的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）旋转.

①  若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与相交于点，

与相交于点时，通过观察或测量、的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；

②  若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线

的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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如图，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点， 到点，使，

然后以、为邻边作正方形，连接， ．

（）求证： ．

（）正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（）得到正方形，

如图．

①在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

②若正方形的边长为，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

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如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为_______________.

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如图所示，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长最小值为________cm（结果保留准确值）．

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如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 　　　　　　　　 cm（结果不取近似值）．

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如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为　　　　　　　　　　 cm（结果不取近似值）．

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顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ）

A. 矩形　　 B. 直角梯形　　 C. 菱形　　 D. 正方形

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如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

（1）当M点在　　　　　　　　 （何处）时，AM＋CM的值最小；

（2）当AM+EM的值最小时，∠BCM=　　　　　　 °.

（3）①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.

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如图，在正方形ABCD（四个边相等，四个角为直角）中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(　　　　 )

A. AB　　 B. DE　　 C. AF　　 D. BD

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如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).

(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

(2) 连接试判断与的位置关系,并证明你的结论．

(3)延长交于点,试判断与的数量关系，并说明理由．

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