江西省景德镇市2019-2020学年度高二上学期期中质量检测数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，集合，则集合是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若与共线，则（　　　　）
A. B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，那么下列不等式成立的是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过10年，剩余的物质为原来的0.9，若剩余下的物质为原来的0.729，则经过的年数为（　　　　）
A.20 B.30 C.40 D.50

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（　　　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 简单查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（　　　　）
A.4 B.5 C.6 D.7

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等比数列，且，，成等差数列，则公差d为（　　　　）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中，，则（　　　　）
A.0 B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
若函数是偶函数，则函数的图像的一条对称轴方程是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（　　　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
若a，b为大于1的实数，且满足，则的最小值是（　　　　）
A.2 B.4 C.6 D.8

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与的图像有且仅有三对关于直线对称的点，则a的取值范围是（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，则________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则这个三角形的形状是________.

难度: 简单查看答案及解析
若对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列满足：，.
（1）求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为元，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用相同都为400元，以后每增高一层，其建筑费用就增加50元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

难度: 中等查看答案及解析
在底面是矩形的四棱锥中，面ABCD，，.
（1）求证：面面PDC；
（2）求四棱锥外接球的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意的,满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足,数列的前项和为,求证：.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求A的大小；
（2）若，求面积的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析