北京市通州区2019届中考一模数学试卷

如图，∠AOB的角平分线是（　　 ）

A. 射线OB　　 B. 射线OE　　 C. 射线OD　　 D. 射线OC

难度: 简单查看答案及解析

港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

使二次根式有意义的x的取值范围为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（　　 ）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

难度: 中等查看答案及解析

如果，且，那么代数式的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是　　

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.

根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（　　 ）

A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加

B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年

C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年

D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%

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如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A′），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

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实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=_____．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于______．

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中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

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已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3．-3）和点P（t，0），且t≠0，则使该抛物线开口向下的t值可以是_____．

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小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______ cm.

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如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在____处（填“C”“E”或“D”），理由是________________．

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在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出n的值是　　　　．

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甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为____.

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计算：．

难度: 中等查看答案及解析

解不等式组:

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已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射线CG，使得CG∥AB．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；

②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；

④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________，

∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．

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关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．

(1)求n的取值范围；

(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.

（1）求的值；

（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D.

①当点C是线段BD的中点时，求的值；

②当时，直接写出的取值范围.

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如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

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在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为　　　　 cm．

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某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是　　 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．

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已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

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已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．

（1）依题意补全如图．

（2）设∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．

（3）如图，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤2，则称点P是线段AB的“影子”．

（1）在点C（0，1），D（2，），E（4，5）中，线段AB的”影子”是　　　　　 ．

（2）若点M（m，n）在直线y=-x+2上，且不是线段AB的“影子”，求m的取值范围．

（3）若直线y=x+b上存在线段AB的“影子”，求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积．

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