已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的...

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已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．

（1）依题意补全如图．

（2）设∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．

（3）如图，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．
（1）依题意补全如图．
（2）设∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．
（3）如图，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．

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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．
（1）如图1，∠ACP=15°．
①依题意补全图形；
②求∠CBD的度数；
（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．

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如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且，BC=3，∠BCA=45°，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

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在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是　　　，　　；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于　　　　度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是　　

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在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是_____，_____；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于_____度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是_____

九年级数学解答题极难题查看答案及解析
在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

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在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

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在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．

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