九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
将Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放(点F与点A重合),点A、E、F、B在同一直线上,∠ACB=∠DEF=90°,∠BAC=∠D=30°,BC=8cm,EF=6cm.
如图2,△DEF从图1位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB下滑,DE与AC相交于点H,DF与AC相交于点G,设下滑时间为t(s)(0<t ≤6).
(1)当t为何值时,点G在线段AE的垂直平分线上?
(2)是否存在某一时刻t,使B、C、D三点在同一条直线上,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)设△DEF与△ABC的重合部分的面积为S,直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值(不需要给出解答过程).
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在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论);
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
九年级数学计算题中等难度题查看答案及解析
已知:Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.
(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;
(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;
(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
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