已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射线CG，使得CG∥AB．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．
九年级数学解答题中等难度题
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射线CG，使得CG∥AB．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ △_________，
∴∠DAE = ∠_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．
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下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点重合），作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
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下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．
作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线GH；
②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；
③以点O为圆心，以OA为半径作圆；
④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；
⑤连接线段AD交BC于点P．
所以点P就是所求作的点．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD＝AC，
∴
＝ ．
∴∠ ＝∠ ．
又∵∠ ＝∠ ，
∴△PAC∽△ABC（ ）（填推理的依据）．
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下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A
30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
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下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线 l 和直线 l 外一点 A
求作:直线 AP,使得 AP∥l
作法:如图
① 在直线 l 上任取一点 B，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l 交于 B，C 两点.
② 连接 AC,AB,延长 BA 交⊙A 于点 D;
③ 作∠DAC 的平分线 AP，并反向延长.
所以直线 AP 就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB( ① )(填推理的依据)
∵∠DAC 是△ABC 的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP 平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴ ②
∴AP∥l( ③ )(填推理的依据)
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下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C；
④作直线PC；
则直线PC即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
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在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB=∠ACB．
小路的作法如下：
老师说：“小路的作法正确．”
请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；
（2）∠APB=∠ACB的依据是_______．
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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是______．
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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是______．
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