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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集2,3,4,5,6,3,5,6,,则  

    A.  B.

    C. 3,5,6, D. 3,4,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某高中学校共有学生3000名,各年级人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生,则应在高三年级抽取的学生的人数为  

    年级

    一年级

    二年级

    三年级

    学生人数

    1200

    x

    y

    A. 25 B. 26 C. 30 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,则P在平面直角坐标系中位于  

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,边长为2的正方形有一内切圆向正方形内随机投入1000粒芝麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有795粒芝麻落入圆内,则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是,则表中m的值为  

    x

    8

    10

    11

    12

    14

    y

    21

    25

    m

    28

    35

    A. 26 B. 27 C. 28 D. 29

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的零点个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件A为“奇数点向上”,事件B为“偶数点向上”,事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中,互斥但不对立的共有  

    A.3对 B.2对 C.1对 D.0对

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为比较甲、乙两地某月12时的气温状况,选取该月5天中12时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:

    ①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温;

    ②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温;

    ③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差;

    ④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.

    其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(   )

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为  

    A. B.1rad C. D.2rad

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 下列函数中值域为的有(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的学生有60人,则下列说法正确的是(   )

    A.样本中支出在元的频率为0.03

    B.样本中支出不少于40元的人数为132

    C.n的值为200

    D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 符号表示不超过的最大整数,如,定义函数:,则下列命题正确的是(   )

    A. B.当时,

    C.函数的定义域为,值域为 D.函数是增函数、奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则的取值范围是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,函数的图象恒过定点P,若P在幂函数的图象上,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则______;______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知偶函数的图象过点,且在区间上单调递减,则不等式的解集为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算

    (2)

    已知:,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄,(单位:千元)的数据资料,算出,附:线性回归方程,其中为样本平均值.

    (1)求家庭的月储蓄 对月收入的线性回归方程

    (2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角的终边上有一点,其中

    的值;

    的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有8名马拉松比赛志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名,组成一个小组.

    列出基本事件;

    被选中的概率;

    不全被选中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 据调查,某地区有300万从事传统农业的农民,人均年收入6000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高,而进入企业工作的农民的人均年收入为元.

    (1)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值;

    (2)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的,当地政府如何引导农民,即取何值时,能使300万农民的年总收入最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数,总存在实数,使成立,则称关于参数的不动点.

    (1)当时,求关于参数1的不动点;

    (2)若对任意实数,函数恒有关于参数1两个不动点,求的取值范围;

    (3)当时,函数上存在两个关于参数的不动点,试求参数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析