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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 8 题,解答题 3 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则的子集个数为

    A、1        B、2         C、4           D、无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是虚数单位,设,则复数在复平面内对应的点位于

    A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限      D、第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的夹角是

    A、30°        B、45°        C、90°            D、135°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),其中正确命题的个数是

    A、      B、        C、             D、

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为互不重合的三个平面,命题,则;命题上不共线的三点到的距离相等,则。对以上两个命题,下列结论中正确的是

    A、命题“”为真       B、命题“”为假

    C、命题“”为假       D、命题“”为假

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列各项为正,且满足任意,恒有成立,又。则 是数列的

    A、第9项    B、第10项     C、第11项       D、第12项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若动直线与函数的图像分别交于两点,则的最大值为

    A、1       B、     C、      D、2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式成立的充分不必要条件是(     )

    A、   B、  C、   D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是椭圆上的三个动点,若右焦点的重心,则

    的值是

    A、9       B、7        C、5          D、3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,则由的元素所构成的区域的面积是

    A、        B、         C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 中,若,则________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用红、黄、蓝三种不同的颜色涂方格,使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色的涂法种数是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在执行右面的程序框图时,输出的结果为2450,则框图中的正整数值是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立且e为自然对数的底,则的大小关系是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A,B是圆上两动点,点满足,则弦AB的中点轨迹方程为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足:,其中的前项和。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若的前项和,且对任意,不等式恒成立,求整数的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,在区间内各有一个极值点。直线是函数在点处的切线。

    (1)求的取值范围。

    (2)当在点处穿过函数的图像,求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线,点在曲线上,曲线的离心率为,点为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点。

    (1)求曲线上方程;

    (2)若为曲线的焦点,求最大值;

    (3)若以为直径的圆过点,求证:直线过定点,并求出定点坐标。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. (1)已知,求证:

    (2)已知实数满足:,试利用(1)求的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 17五名学生在玩模奖游戏,游戏规则是:取5个编号为1、2、3、4、5的相同小球装入袋中,五名同学也分别编上1、2、3、4、5号,然后五人依次从袋中模一球,若某人摸到的球的编号和自己的编号相同则该同学获奖。

    (1)求甲获奖的概率;

    (2)设表示获奖人数,求的概率分布列和数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在梯形,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)当为何值时,‖平面?证明你的结论;

    (Ⅲ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析