已知A，B是圆上两动点，点满足，则弦AB的中点轨迹方程为________。

（本题满分15分）已知，是平面上的两个定点，动点满足．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围．

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已知向量， 满足， ， ，若为的中点，并且，则点的轨迹方程是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知直线： ， ： ，动点分别在直线， 上移动， ， 是线段的中点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.

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已知A，B是圆上两动点，点满足，则弦AB的中点轨迹方程为________。

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已知点C、点D依次满足

（1）求点D的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。

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已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．

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已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.

（1）求线段中点的轨迹方程；

（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.

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