已知直线： ， ： ，动点分别在直线， 上移动， ， 是线段的中点.（1）求点的轨迹的方程...

已知直线： ， ： ，动点分别在直线， 上移动， ， 是线段的中点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.

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（本题15分）

如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．

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已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.

（1）求椭圆的方程;

（2）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明:线段中点

的坐标满足.

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已知动圆经过点，且和直线相切.

(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

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已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.

（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；

（2）当时，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求的方程；

（2）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

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已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

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已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.

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