↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,则(   )

    A. B.5 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(   )

    A.对于非零,若,则的夹角为锐角;

    B.不等式的解集

    C.已知随机变量,且,则

    D.相关系数越接近于1,表示变量之间的线性相关程度越低.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 算法如图,若输入 ,则输出的为(   )

    A. 2 B. 9 C. 11 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三学生独立地解答同一道数学问题,甲生解答正确的概率是0.9,乙、丙生解答正确的概率均是0.8,那么至多有一学生解答正确的概率是(   )

    A.0.068 B.0.072 C.0.932 D.0.928

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的展开式中含的项的系数是(   )

    A.-15 B.15 C.-5 D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. 32 B. 16 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知离散型随机变量服从二项分布,且,则的最小值为(   )

    A. B. C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,双曲线的左、右焦点分别为,过作线段交于点,且的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距,则的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数与函数的图像关于点对称,且,则的最小值等于(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上有两个极值点,且上单调递增,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,则的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务必须排在前三项执行,且执行任务之后需立即执行任务,任务相邻,则不同的执行方案共有______种.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点,点是抛物线上异于的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别为,且满足.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年国际篮联篮球世界杯,将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查,统计数据如下:

    (1)根据上表说明,能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关?

    (2)现从参与问卷调查的120名学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.

    (i)求男、女学生各选取多少人;

    (ii)若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.

    附:,其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面,点在棱上.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛,每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费,同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元,从两名棋手以往比赛中得知,甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,两名棋手约定:最多下五局,先连胜两局者获胜,比赛结束,比赛结束后,商家为获胜者颁发5000元的奖金,若没有决出获胜者则各颁发2500元.

    (1)求下完五局且甲获胜的概率是多少;

    (2)求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,椭圆过点为椭圆的左、右焦点,离心率为,圆的直径为.

    (1)求椭圆及圆的方程;

    (2)设直线与圆相切于第一象限内的点.

    ①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;

    ②若直线与椭圆交于两点,且的面积为,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知,曲线在原点处的切线相同.

    (1)求的值;

    (2)求的单调区间和极值;

    (3)若时,,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析