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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是（　　 ）

    A.这五年，2013年出口额最少

    B.这五年，出口总额比进口总额多

    C.这五年，出口增速前四年逐年下降

    D.这五年，2017年进口增速最快

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列不等关系，正确的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前项和为，，，则的值等于（　　 ）

    A.21 B.1 C.-42 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若执行下图的程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为（　　 ）.

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.的图象关于对称 B.在上有2个零点

    C.在区间上单调递减 D.在上的值域为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线（）的左右焦点分别为，圆与双曲线的渐近线相切，是圆与双曲线的一个交点.若，则双曲线的离心率等于（　　 ）

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（　　 ）

    （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

    A.0.110 B.0.112 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

    ①平面分正方体所得两部分的体积相等；

    ②四边形一定是平行四边形；

    ③平面与平面不可能垂直；

    ④四边形的面积有最大值.

    其中所有正确结论的序号为（　　 ）

    A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，则函数的零点个数为（　　 ）（是自然对数的底数）

    A.6 B.5 C.4 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量（1，1），，且∥，则的值等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，弦的长为16，则直线的倾斜角等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有种__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角所对的边分别为，若，.

    （1）求；

    （2）若边的中线长为，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

    研学游类型

    科技体验游

    民俗人文游

    自然风光游

    学校数

    40

    40

    20

    该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：

    （1）若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；

    （2）设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

    （1）证明：；

    （2）设，，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；

    （2）设方程（）有两个实数根，，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于点，点的坐标为（3，1），求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数（），不等式的解集为.

    （1）求的值；

    （2）若，，，且，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析