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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合,则()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系内,直线过点,则直线的斜率为(   )

    A. B. C.1 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角的对边分别为.若,且,则( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的大小关系是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系内,过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是(   )

    A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知分别表示三条直线,表示平面,给出下列四个命题

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则.

    其中正确命题的个数有(   )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=-ln(|x|+1),则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数的递增区间为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体中,是棱的中点,则直线和平面所成的角的正弦值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在中,平面垂直平分,且分别交于点,又,则二面角的大小为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是_______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中,分别为三个内角的对边,

    (1)求角

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角对边的边长分别是,已知.

    (1)若的面积等于,试判断的形状,并说明理由;

    (2)若是锐角三角形,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在多面体中,平面,平面平面

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道,且两边是两个关于走道对称的三角形().现考虑方便和绿地最大化原则,要求点与点均不重合,落在边上且不与端点重合,设.

    (1)若,求此时公共绿地的面积;

    (2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道的长度.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;

    (2)当时,若对任意,恒有,求的取值范围;

    ,求函数在区间上的最大值

    难度: 中等查看答案及解析