2020届山西省高三上学期质量检测数学文科试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知：命题：向量，，且与的夹角为钝角；命题：，则命题是命题的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，正项等比数列单调递增，且，数列的前10项的积为（　　）
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
奇函数对任意都有，且时，，则（　　）
A.-3 B.3 C.-1 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值为（　　）
A.-2 B.2 C.-4 D.4

难度: 中等查看答案及解析
椭圆：的上、下顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（　　）
A. B.
C. D.与的大小不确定

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一动点为，焦点，以为直径的圆设为圆，当圆面积取最小时，圆的方程是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为三角形的一个内角，则______.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题
①四面体中，，，则
②已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为2
③若正数和满足，则
④向量，若存在实数，使得，则
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：数列满足首项，，设.
（1）求证：成等差数列；
（2）求数列前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知在中，，，所对的边分别为，，满足.
（1）求；
（2）若，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图：三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，面面.
（1）求证：；
（2）求点到面的距离.

难度: 简单查看答案及解析
某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

组号

分组

频数

频率

第1组

24

0.12

第2组

①

0.18

第3组

64

0.32

第4组

60

②

第5组

16

0.08

合计

200

1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；
（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

组号	分组	频数	频率
第1组		24	0.12
第2组		①	0.18
第3组		64	0.32
第4组		60	②
第5组		16	0.08
合计	200	1.00