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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 10 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则下列关系式错误的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是(   )

    A.  

    B. 

    C. 

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后,某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划年高考一类上线人,以后每年比前一年多上线,则该校年高考一本上线人数大约(四舍五入)是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的大小关系是(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用二分法求函数零点的近似值时,如果确定零点所处的初始区间为,那么的取值范围为(  )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(  )

    A.   B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 满足,且在上是增函数,若,则(   )

    A.         

    B.    

    C.         

    D.大小不确定

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )

    A.         B.  

    C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若函数,且,则的图象是( )

    难度: 困难查看答案及解析

  10. ,若表示不超过的最大整数,例如,则函数的值域是(   )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 下列关于函数的说法正确的是(  )

    A.当处有最小值 

    B.当处有最小值  

    C.当处有最小值

    D.当处有最小值

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数,当时有恒成立,则的范围是(  )

    A.     B.     C.     D.[

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数,求________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算:_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在实数集上的函数,如果存在函数为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:

    ①对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;

    ②定义域和值域都是的函数不存在“线性覆盖函数”;

    为函数的一个“线性覆盖函数”;

    为函数的一个“线性覆盖函数”.

    其中所有正确结论的序号是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合

    (1)当时,求

    (2)如果,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数满足

    (1)若,求的值域;

    (2)令,判定函数的奇偶性,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是常数)为幂函数,且在第一象限单调递增.

    (1)求的表达式;

    (2)讨论函数上的单调性,并证之.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟,飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:

    (1)若,候鸟每分钟的耗氧量为个单位时,它的飞行速度是多少

    (2)若,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?

    (3)若雄鸟的飞行速度为,雌鸟的飞行速度为,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知上的奇函数,上的偶函数,且满足

    (1)求的解析式,指出的单调性(单调性不要求证明);

    (2)若关于不等式恒成立,求的取值范围;

    (3)若上有唯一零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,且有

    (1)若上是增函数,求实数的取值范围;

    (2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为,若存在求出值;若不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析