四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A. 15　　 B. 16　　 C. 17　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，实数满足，则
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，
那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）
A. 假设、、都是偶数　　 B. 假设、、都不是偶数
C. 假设、、至多有一个偶数　　 D. 假设、、至多有两个偶数

难度: 简单查看答案及解析
某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的大致图象是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有
A. 540种　　 B. 240种　　 C. 180种　　 D. 150种

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____

难度: 简单查看答案及解析
已知cos,则二项式的展开式中的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

参考公式：　　

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：，；相关系数；

难度: 中等查看答案及解析
世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别

[0,20）

[20,40）

[40,60）

[60,80）

[80,100）

频数

2

250

450

290

8

（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.
附:若，则
，

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）证明：对任意的.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，证明：．

难度: 困难查看答案及解析

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

组别	[0,20）	[20,40）	[40,60）	[60,80）	[80,100）
频数	2	250	450	290	8