北京市朝阳区2019届九年级（上）期中数学试卷

以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（　 ）

A. （﹣2，3） B. （2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（　 ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（　 ）

A. 29° B. 31° C. 59° D. 62°

难度: 简单查看答案及解析

如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（　 ）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（　 ）

A. 4π B. 3π C. 2π D. π

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：

①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；

②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；

③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2

以上结论中其中的是（　 ）

A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④

难度: 简单查看答案及解析

如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（　 ）

A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C. 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．

难度: 简单查看答案及解析

平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O_____（填：“内”或“上“或“外”）

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为_____．

难度: 简单查看答案及解析

将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝_____．

难度: 简单查看答案及解析

若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为_____．

难度: 简单查看答案及解析

二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：_____

难度: 简单查看答案及解析

圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为_____．

难度: 简单查看答案及解析

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）

（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．

（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）

难度: 简单查看答案及解析

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．

（1）确定二次函数的解析式；

（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．

难度: 简单查看答案及解析

关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．

（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．

难度: 简单查看答案及解析

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

难度: 简单查看答案及解析

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；

（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．

难度: 简单查看答案及解析

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是 　　 ．

（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．

（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．

（4）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 　　 cm．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点Q是x轴上一点，

①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．

②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°

（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为 　　 ；

（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；

（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图

（1）已知点A（0，4），

①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 　　 ， 　　 ；

②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；

（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析