在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°.得到线段BA1,称点A1为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
(1)已知点A(0,4),
①当点B的坐标分别为(1,0),(﹣2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 , ;
②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;
(2)如图2,点C的坐标为(﹣3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围.
九年级数学解答题困难题
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(,0),将线段AB绕点O顺时针旋转,若点A的对应点的坐标为(2,0),则点B的对应点的坐标为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=﹣.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是3个,请直接写出a的值.
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已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是3个,请直接写出a的值.
备用图
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已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点.现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.如图,若该抛物线经过原点O,且a=-.
(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式;
(2)连结CD.问:在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,3),B(1,0),连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,反比例函数y=的图象G经过点C.
(1)请直接写出点C的坐标及k的值;
(2)若点P在图象G上,且∠POB=∠BAO,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,若Q(0,m)为y轴正半轴上一点,过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M,与直线OP交于点N,若点M在点N左侧,结合图象,直接写出m的取值范围.
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(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由;
(4)连结AC,在点P运动过程中,若以PB为直径的圆与直线AC相切,直接写出此时t的值.
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