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本卷共 22 题,其中:
填空题 4 题,单选题 12 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f(x)=xex,若f'(x0)=0,则x0=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)的单调递减区间是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知条件P:x2﹣3x+2>0;条件q:x<m,若¬p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. R,则“>1”是“>1”的( )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由线(t为参数)与x轴交点的直角坐标是(   )

    A.(0,1) B.(1,2) C.(2,0) D.(±2,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若¬(p∧q)为假命题,则(   )

    A.p为真命题,q为假命题 B.p为假命题,q为假命题

    C.p为真命题,q为真命题 D.p为假命题,q为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f(x)=ex+x在[﹣1,1]上的最大值是(   )

    A.e B.e+1 C.﹣e+1 D.e﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是 (  )

    A.∃x0>0,使得x02-x0≤0 B.∃x0>0,使得x02-x0>0

    C.∀x>0,都有x2-x>0 D.∀x≤0,都有x2-x>0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数f(x)=x3﹣3x2﹣9x+1的单调递减区间为(   )

    A.(﹣1,3) B.(﹣∞,﹣1)或(3,+∞)

    C.(﹣3,1) D.(﹣∞,﹣3)或(1,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知在曲线在点处切线的斜率为1,则实数的值为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 给出以下命题:

    (1)若,则为真,为假,为真

    (2)“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

    (3)命题“若,则”的否命题为:“若,则

    (4)如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变;

    则正确命题有(   )个

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,若p为真,且q为假,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果函数f(x)=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点,求实数a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”.

    (1)若命题是真命题,求的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).

    (1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;

    (2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3﹣3x2+a(a∈R).

    (1)若f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,2),求a的值;

    (2)若对任意x1∈[0,2],都存在x2∈[2,3]使得f(x1)+f(x2)≤2,求实数a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ex+ax2+bx(e为自然对数的底,a,b为常数),曲线y=f(x)在x=0处的切线经过点A(﹣1,﹣1)

    (1)求实数b的值;

    (2)是否存在实数a,使得曲线y=f(x)所有切线的斜率都不小于2?若存在,求实数a的取值集合,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析