2020届海南省全国大联考高三第三次联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，则数列的公差为（　　）
A. B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
设，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，且对任意的，有，则（　　）
A.2021 B.2035 C.2037 D.2041

难度: 简单查看答案及解析
若，则一定有（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等比数列，，数列的前项和为，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则的最小值为（　　）
A.6 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（　　）
A.1347 B.1348 C.1349 D.1346

难度: 中等查看答案及解析
若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
在中，，点为的中点，过点作交所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（　　）
A.2 B. C.1 D.3

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，则等于（　　）
A. B.0 C.2 D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集为________.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
若下实数，满足，则的最小值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）当且时，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列为常数列.
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，且.
（1）判断的形状；
（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知都是正数，求证：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，已知.
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：.
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析