广东省江门市2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 10 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已如集合，，则（　　）
A. B.
C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，若，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列满足，且，则（　　）
A.8 B.16 C.32 D.64

难度: 简单查看答案及解析
若、、为实数，则下列命题正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（　　　　）
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若，且，则
D.若，且，，则

难度: 中等查看答案及解析
已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆的位置关系是（　　）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为______．

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则的最小值为______.

难度: 简单查看答案及解析
设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：，直线：，：
（1）若，，被圆C所截得的弦的长度之比为，求实数k的值
（2）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，某城市有一块半径为（单位：百米）的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道问：两点应选在何处可使得小道最短？

难度: 中等查看答案及解析