如图,某城市有一块半径为(单位:百米)的圆形景观,圆心为,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道问:两点应选在何处可使得小道最短?
高二数学解答题中等难度题
如图,某城市有一块半径为(单位:百米)的圆形景观,圆心为,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道问:两点应选在何处可使得小道最短?
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某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售,已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.
(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
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养正中学新校区内有一块以O为圆心,R(单位:米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△OBD区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元。
(1)设(单位:弧度),用表示弓形BCD的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值
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日前,扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划,其中将对一块以O为圆心,R(R为常数,单位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,如图所示,△OBD区域用于儿童乐园出租,弓形BCD区域(阴影部分)种植草坪,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元,儿童乐园出租的利润是每平方米95元.
(1)设∠BOD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形BCD的面积S弓=f(θ);
(2)如果市规划局邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.
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(本题14分)如图所示,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.
(1)求新桥BC的长.
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
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某中学旅游局欲将一块长20百米,宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区,园区内有一景观湖EFG(如图中阴影部分)以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,O为园区正门,园区北门P在y正半轴上,且PO=10百米。景观湖的边界线符合函数的模型。
(1)若建设一条与AB平行的水平通道,将园区分成面积相等的两部分,其中湖上的部分建成玻璃栈道,求玻璃栈道的长度。
(2)若在景观湖边界线上一点M修建游船码头,使得码头M到正门O的距离最短,求此时M点的横坐标。
(3)设图中点B为仓库所在地,现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站,将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖),使货物转运距离QB+PQ最短,试确定点P的位置。
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(本题满分14分)某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.
(1)设, 用表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的
(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
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某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米, 百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场, 区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
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某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米, 百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场, 区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
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某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米, 百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场, 区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
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