如图，正方体
切掉三棱锥
后形成多面体
，过
的截面分别交
，
于点
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）【解析】
由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 
为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列四个命题：①
；②异面直线
与
所成的角为
；③二面角
余弦值为
；④三棱锥的体积是
.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，E为
中点，O为
中点，
.
（1）证明：
//平面
；
（2）异面直线
与所成角的余弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知四棱锥
的底面
是梯形，
，
，
，
，
在棱
上且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
平面，异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分10分）如图，在四棱锥 
中，底面 
是边长为2的正方形，且 
， 
= 
, 
为 
的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线 
与平面 
所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥
中，已知
，
，平面
平面
，点
分别是
的中点，
，连接
.
（1）若
，并异面直线
与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角
的余弦值的大小为
，求的长.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，则下列结论中正确结论的序号是__________．
①
；
②直线
与平面
所成角的正弦值为定值
；
③当
为定值，则三棱锥
的体积为定值；
④异面直线
所成的角的余弦值为定值
.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在多面体
，四边形
均为正方形，为
的中点，过
的平面交
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
四棱锥
的底面是一个正方形，
平面
，
，是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
高二数学选择题困难题查看答案及解析
四棱锥
的底面是一个正方形，
平面
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是 （ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析