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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图像经过点,则(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平行四边形中,是对角线的中点,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线互相平行,则实数的值为(   )

    A.-3 B.-1 C.-1或3 D.-3或1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数上是减函数,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,其中,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则大小关系正确的是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与圆相交于两点,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数上单调递增,且存在唯一的,使得,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的单调函数满足,且,则的关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为偶函数,且在上单调递减,则满足的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,其中表示不超过的最大整数,下列关于说法正确的有:______.

    的值域为[-1,1]

    为奇函数

    为周期函数,且最小正周期T=4

    在[0,2)上为单调增函数

    的图像有且仅有两个公共点

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量.

    (1)若,求向量的坐标;

    (2)若,且三点共线,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 四棱锥中,正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直,点的中点,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的正切值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为,且当时,有最小值.

    (1)求函数的解析式及单调递减区间;

    (2)将的图像向右平移个单位,再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若关于的方程在区间上有两个解,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨,生产用水量(吨)与时间(单位:小时,且规定早上6时)的函数关系式为:,水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管.

    (1)若进水量选择为级,水塔中剩余水量为吨,试写出的函数关系式;

    (2)如何选择进水量,既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.

    (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;

    (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若是偶函数,求的值;

    (2)设函数,当时,有且只有一个实数根,求的取值范围;

    (3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析