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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数的共轭复数为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，若，则（　　 ）

    A. B.1 C.0 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列满足，且，，成等比数列，则数列的公差为（　　 ）

    A.4 B. C.0 D.0或4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有5名留学海外的南开毕业生回到母校的3个班去分享留学生活见闻，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（　　 ）

    A.36 B.72 C.90 D.150

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A.1 B.2 C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（　　 ）

    A.22 B.27 C.32 D.37

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的部分图象如图所示，已知，，且，则等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切制圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为，记过圆锥轴的平面ABCD为平面（与两个圆锥面的交线为AC、BD），用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线E的一部分，且双曲线E的两条渐近线分别平行于AC、BD，则双曲线E的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为（　　 ）

    A. B. C.8 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 执行如图的程序框图，若输出的，则正整数m的值为（　　 ）

    A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，若，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量，满足，，且，则向量，的夹角为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，那么是斐波那契数列中的第________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在，角，，所对的边分别为，，，且.

    （1）求角的值；

    （2）若的面积为，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当是中点，且时，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

    方案一：

    从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

    方案二：

    从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次

    （1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；

    （2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中，e是自然对数的底数.

    （1）若是上的增函数，求实数a的取值范围；

    （2）若，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．

    （1）求直线和曲线的普通方程；

    （2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）解关于x的不等式；

    （2）若，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析