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本卷共 22 题，其中：
填空题 13 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题

  1. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是_______________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，若，则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，则的元素个数是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，且，则的最大值为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的定义域是，则的定义域是________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，则下列结果：①；②；③；④表达式最小值为2中，正确的结果的序号有____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义实数运算且则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：

    ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；

    其中正确命题的序号为____________

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 对于任意两个正实数，定义. 其中常数，“”是通常的实数乘法运算，若，与都是集合中的元素，则____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 已知，则命题“若，则且”的否命题是（　　 ）

    A.若，则，都不为0 B.若，则，不都为0

    C.若，则且 D.若，则且

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，那么的最大值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则“”是“关于的不等式在上恒成立”的(　　 )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，集合，记，(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设集合，

    （1）用列举法表示集合；

    （2）若，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价降到0.55 元至0.75元之间，而用户期待电价为0.4元，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)，该地区的电力成本为0.3元.(注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）），示例：若实际电价为0.6元，则下调电价后新增加的用电量为元)

    （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系；

    （2）设，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知都是正数.

    （1）若，试比较与的大小；

    （2）若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中，.

    （1）若不等式的解集是，求的值；

    （2）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；

    （3）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）证明：，且；

    （3）当时，若，求集合．

    难度: 困难查看答案及解析