河南郑州2017-2018学年高二年级下期期末考试数学（理）试卷

已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+∞)内取值的概率为（　 ）

A. 0.2　　 B. 0.4　　 C. 0.8　　 D. 0.9

难度: 中等查看答案及解析

有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）

A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 结论正确

难度: 简单查看答案及解析

函数y=x2- lnx的单调递减区间为（　 ）

A. （-1,1）　　 B. （0,1）　　 C. (1,+∞)；　　 D. (0,+∞)

难度: 中等查看答案及解析

已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .

（参考公式，）

正确命题的个数有（　　 ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析

由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 ).

A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

A. 1　　 B. 2　　 C. -1　　 D. -2

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f ' (x)为f(x)的导函数,则f ' (x)的图象是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（　　 ）

A. 144种　　 B. 108种　　 C. 72种　　 D. 36种

难度: 中等查看答案及解析

设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（　 ）

A. c<a<b　　 B. a<c<b　　 C. a<b<c　　 D. c<b<a

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（　　 ）

A. (一∞,0)　　 B. (0,+∞)　　 C. (一∞,1)　　 D. (1,+∞)

难度: 中等查看答案及解析

一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是____________

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，由直线x=a ，　 x=a+1(a>0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之， 恒成立，则实数A=___________

难度: 中等查看答案及解析

设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.

(I)求复数z

(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84，

(I)求m,n的值

(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.

难度: 中等查看答案及解析

已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，

且，

(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；

〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?

难度: 中等查看答案及解析

为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，

，

(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，

从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列{an}的前n项和Sn满足，且，

(I)求a1，a2，a3；

(II)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；

(I)求函数f(x)的极值；

(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)

难度: 困难查看答案及解析