下列电视台的台标,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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在式子,,,,,2a中,分式的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
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下列各式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
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反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于( )
A. ﹣8 B. ﹣4 C. ﹣ D. ﹣2
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下列说法中,不正确的是( )
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,当x1<0<x2时,y1>y2,则k的取值围是( )
A. k< B. k> C. k<2 D. k>2
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关于x的方程无解,则k的值为( )
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
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化简二次根式的结果为( )
A. ﹣2a B. 2a C. 2a D. ﹣2a
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如图,菱形ABCD的边长为8,∠ABC=60°,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为( )
A. B. 3 C. D. 4
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如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为;④若∠BAP=30°时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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若分式有意义,则x的取值范围是_____;若分式的值为0,则x的值为______.
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若最简二次根式与可以合并,则a=____.
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若a是方程的解,计算:=______.
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如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F点,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm,则平行四边形ABCD的周长_____cm.
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若关于x的方程的解是正数,则a的取值范围_____.
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如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA、BC,已知点C(2,0),BD=3,S△BCD=3,则S△AOC为_____.
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如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=20°,则∠BEC=_____.
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如图,OA=AB,∠OAB=90°,双曲线y=经过点A,双曲线y=﹣经过点B,已知点A的纵坐标为﹣2,则点B的坐标为_____.
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计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
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解方程:
(1)
(2)
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先化简,再求值:,其中
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在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示:(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2;
(3)利用格点图,画出AC边上的高BD,并求出BD的长,BD=____.
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观察下列各式:==1,==3,==6.
(1)计算:=____=____.
(2)观察上面的计算规律,直接写出结果13+23+33+43+53=____.
(3)归纳:13+23+33+…+n3=____(n是大于或等于1的自然数).
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已知:如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AB和CD的中点.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四边形AMCN的面积.
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某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
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(认识概念)
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(初步运用)
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______;
(2)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=______.
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直线y=mx(m为常数)与双曲线y=(k为常数)相交于A、B两点.
(1)若点A的横坐标为3,点B的纵坐标为﹣4
①直接写出:k=____,m=____;
②点C在第一象限内是双曲线y=的点,当S△OAC=9时,求点C的坐标;
(2)将直线y=mx向右平移得到直线y=mx+b,交双曲线y=于点E(4,y1)和F(﹣2,y2),直接写出不等式mx2+bx<k的解集:_____.
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(1)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)问题解决
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究
如图3,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的长.
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