(认识概念)
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(初步运用)
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______;
(2)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=______.
八年级数学解答题中等难度题
(认识概念)
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(初步运用)
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=___,d(AD,BC)=_____,d(AD,AB)=_____.
(深入探究)
(1)在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______;
(2)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=______.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如,如上图,,,,则点A与射线OC之间的“密距”为,点B与射线OC之间的“密距”为3,如果直线y=x-1和双曲线之间的“密距”为,则k值为( )
A. k=4 B. k=-4 C. k=6 D. k=-6
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
在同一平面内的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N).
如图,等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D,斜边AC与数轴交于点E,数轴上点O表示的有理数是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.点O到边BC的距离与线段DB的长相等.
(1)求d(点O,点E);
(2)求d(点O,△ABC).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把叫做、两点间的“转角距离”,记作.
(1)令,O为坐标原点,则= ;
(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设是一个定点, 是直线上的动点,我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”.若到直线的“转角距离”为10,求a的值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从A→B→C,乙车从C→B→A,甲乙两车离B的距离、(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示,交点P的横坐标为5.6,观察图象,给出下列结论:
①A、C之间的路程为840千米;②乙车比甲车每小时快30千米;③当乙车到A点时,甲车距离B点250千米;④点E的坐标为(8,180).其中正确的有________________(填正确结论的序号).
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从A→B→C,乙车从C→B→A,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.观察图象,给出下列结论:①A、C之间的路程为690千米;②乙车比甲车每小时快30千米;③4.5小时两车相遇;④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间;⑤点E的坐标为(7,180)其中正确的有________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,是小王骑自行车离家的距离S(千米)与时间t (小时)之间的变化关系.
(1)根据图形填表:
时间t(小时) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
距离S(千米) |
(2)小王离家最远时是什么的时刻?这时离家有多远?
(3)他骑自行车最快的速度是多少?最慢的速度是多少?
(4)小王在哪一时刻与家相距20千米?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,直线I表示一条公路,点A, B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站P.
(1)加油站P到A, B两个村庄距离相等,用直尺(无刻度)和圆规在图l中作出P的位置.
(2)若点A,B到直线l的距离分别是1km和4km,且A,B两个村庄之间的距离为5km,加油站P到A, B两个村庄之间的距离最小,在图2中作出P的位置(作图工具不限),最短距离为__ _ km.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读下列材料,解决提出的问题:
最短路径问题:如图(1),点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在直线l上找到一个点C,使得点C到点A,点B的距离和最短?我们只需连接AB,与直线l相交于一点,可知这个交点即为所求.
如图(2),如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,如何在l上找到一个点C,使得这个点到点A、点B的距离和最短?我们可以利用轴对称的性质,作出点B关于的对称点B,这时对于直线l上的任一点C,都保持CB=CB,从而把问题(2)变为问题(1).因此,线段AB与直线l的交点C的位置即为所求.
为了说明点C的位置即为所求,我们不妨在直线上另外任取一点C′,连接AC′,BC′,B′C′.因为AB′≤AC′+C′B′,∴AC+CB<AC'+C′B,即AC+BC最小.
任务:
数学思考
(1)材料中划线部分的依据是 .
(2)材料中解决图(2)所示问题体现的数学思想是 .(填字母代号即可)
A.转化思想
B.分类讨论思想
C.整体思想
迁移应用
(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=15°,点P为C边上的动点,点D为AB边上的动点,若AB=8cm,则BP+DP的最小值为 cm.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。
举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析