对于平面直角坐标系中的任意两点
， 
，我们把
叫做
、
两点间的“转角距离”，记作
．
（1）令
，O为坐标原点，则
＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点
满足
，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设
是一个定点， 
是直线
上的动点，我们把
的最小值叫做
到直线的“转角距离”．若
到直线
的“转角距离”为10，求a的值．
八年级数学解答题中等难度题
对于平面直角坐标系中的任意两点， ，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．
（1）令，O为坐标原点，则＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设是一个定点， 是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．
八年级数学解答题中等难度题
对于平面直角坐标系中的任意两点， ，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．
（1）令，O为坐标原点，则＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设是一个定点， 是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ；
(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．
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（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1,P2）．
（1）令P0（2,－3），O为坐标原点，则d（O,P0）＝ ；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设P0（x0,y0）是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0,Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a,－3）到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”给出下列定义： 若
，则点与的“非常距离”为
；
若
，则点与的“非常距离”为
. 例如：点
，点
，因为
，所以点与的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点Q为垂直于
轴的直线与垂直于
轴的直线的交点）．
（1）已知点A
，B为轴上一个动点．
①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为 ；
②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为 ；
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
（2）已知点D（0，1），点C是直线
上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：
若
，则点
与点
的“非常距离”为
；
若
，则点与点的“非常距离”为
．
例如：点
，点
，因为
，所以点与点的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点
为垂直于
轴的直线与垂直于
轴的直线的交点）．
（1）已知点
，
为轴上的一个动点．
①若点（0，3），则点
与点的“非常距离”为 ；
②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为 ；
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ；
（2）已知点
（0，1），点
是直线
上的一个动点，如图2，求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
对于平面直角坐标系中任意两点M（x1， y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的勾股距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）=|2－1|+|－3－4|=8. 若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的勾股距离．则P（-3,2）到直线
的勾股距离为（ ）
A. 
B. 
C. 3 D. 4
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，对于任意三点
、
、
的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”
：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”
：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
．
例如：三点坐标分别为
，
，
，则“水平底”
，“铅垂高”
，“矩面积”
．
（1）已知点
，，
．
①若、、
三点的“矩面积”为
，求点的坐标；
②、、三点的“矩面积”的最小值为
（2）已知点
，
，
，其中
．若
、
、
三点的“矩面积”的为8，求
的取值范围；
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，对于任意三点
的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”
为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”
为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
.
例如:三点坐标分别为
，则“水平底”
，“铅垂高”
，“矩面积”
.
(1)已知点
.
①若
三点的“矩面积”为12，求点
的坐标;
②求三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点
，其中
.若
三点的“矩面积”为8，求
的取值范围.
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在平面直角坐标系
中，对于任意三点
， 
， 
的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”
，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”
，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点， ， 的“矩面积
”，即“矩面积”
.
例如：点
， 
， 
，它们的“水平底”
，“铅垂高”
，“矩面积”
.
（1）已知点
， 
， 
.
①若， ， 三点的 “矩面积”为12，写出点的坐标： ；
②写出， ， 三点的“矩面积”的最小值： .
（2）已知点
， 
， 
，
①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出
的取值范围： ；
②若D，E，F三点的“矩面积”为33，求点
的坐标；
③设D，E，F三点的“矩面积”为，写出与t的函数关系式.
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