在平面直角坐标系中，对于任意三点， ， 的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大...

在平面直角坐标系中，对于任意三点， ， 的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点， ， 的“矩面积”，即“矩面积”.

例如：点， ， ，它们的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

（1）已知点， ， .

①若， ， 三点的 “矩面积”为12，写出点的坐标：　　　　　　 ；

②写出， ， 三点的“矩面积”的最小值：　　　　　　　　　　　　　 .

（2）已知点， ， ，

①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出的取值范围：　　　　　　　　 ；

②若D，E，F三点的“矩面积”为33，求点的坐标；

③设D，E，F三点的“矩面积”为，写出与t的函数关系式.

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在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．

例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

（1）已知点，，．

①若、、三点的“矩面积”为，求点的坐标；

②、、三点的“矩面积”的最小值为　　　　　　

（2）已知点，，，其中．若、、三点的“矩面积”的为8，求的取值范围；

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在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.

例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

(1)已知点.

①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标;

②求三点的“矩面积”的最小值.

(2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围.

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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为．

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点，为轴上的一个动点．

①若点（0，3），则点与点的“非常距离”为　　　　　 ；

②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为　　　　　　　　　 ；

③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为　　　　　　　　　　 ；

（2）已知点（0，1），点是直线上的一个动点，如图2，求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标．

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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义：　　 若，则点与的“非常距离”为；

若，则点与的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点A，B为轴上一个动点．

①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为　　　　 ；

②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为　　　　　　　　 ；

③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值　　　　 .

（2）已知点D（0，1），点C是直线上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3

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我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

我们假设点， 是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．

当时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

（1）如图1所示，已知点， ．

① 在点， ， 中，可以和点，点构成“方三角形”的点是

________________；

②若点在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；

（2）如图2所示，已知点， ，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．

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对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：

若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.

(1)如图1，点A，B的坐标分别为(-2，0)，(2，0)，则在，，， 中，线段AB的“近轴点”是　　 .

(2)如图2，点A的坐标为(3，0)，点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°.

①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围　　 ；

②点C为y轴上的动点(不与点B重合且BC≠AB)，若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标.

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我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。

根据上述定义，请解答下列问题：

如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。

（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；

（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；

（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。

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在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.

结合定义，请回答下列问题：

（1）点（－3，4）的“可控变点”为点____________．

（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________________；

（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.

请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；

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