我们给出如下定义:如图①,平面内两条直线、相交于点O,对于平面内的任意一点M,若p、q分别是点M到直线和的距离(P≥0,q≥0),称有序非负实数对是点M的距离坐标。
根据上述定义,请解答下列问题:
如图②,平面直角坐标系xoy内,直线的关系式为,直线的关系式为,M是平面直角坐标系内的点。
(1)若,求距离坐标为时,点M的坐标;
(2)若,且,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为时,点M的坐标;
(3)若,则坐标平面内距离坐标为时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。
八年级数学解答题中等难度题
我们给出如下定义:如图①,平面内两条直线、相交于点O,对于平面内的任意一点M,若p、q分别是点M到直线和的距离(P≥0,q≥0),称有序非负实数对是点M的距离坐标。
根据上述定义,请解答下列问题:
如图②,平面直角坐标系xoy内,直线的关系式为,直线的关系式为,M是平面直角坐标系内的点。
(1)若,求距离坐标为时,点M的坐标;
(2)若,且,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为时,点M的坐标;
(3)若,则坐标平面内距离坐标为时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:
若,则点与点的“非常距离”为;
若,则点与点的“非常距离”为.
例如:点,点,因为,所以点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点,为轴上的一个动点.
①若点(0,3),则点与点的“非常距离”为 ;
②若点与点的“非常距离”为2,则点的坐标为 ;
③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为 ;
(2)已知点(0,1),点是直线上的一个动点,如图2,求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标.
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定义:直线与相交于点,对于平面内任意一点,点到直线的距离分别为,,则称有序实数对是点的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有______个.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有__________个.
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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义: 若,则点与的“非常距离”为;
若,则点与的“非常距离”为. 例如:点,点,因为,所以点与的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点).
(1)已知点A,B为轴上一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 .
(2)已知点D(0,1),点C是直线上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(-,0),B(0,2),C(-2,2).
(1)当直线l的表达式为y=x时,
①在点A,B,C中,直线l的近距点是 ;
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;
(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(-,0),B(0,2),C(-2,2).
(1)当直线l的表达式为y=x时,
①在点A,B,C中,直线l的近距点是 ;
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;
(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围.
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在平面直角坐标系中,对于任意三点、、的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点,,.
①若、、三点的“矩面积”为,求点的坐标;
②、、三点的“矩面积”的最小值为
(2)已知点,,,其中.若、、三点的“矩面积”的为8,求的取值范围;
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在平面直角坐标系中,对于任意三点, , 的“矩面积”,给出如下定义:任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”,任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”,“水平底”与“铅垂高”的乘积为点, , 的“矩面积”,即“矩面积”.
例如:点, , ,它们的“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点, , .
①若, , 三点的 “矩面积”为12,写出点的坐标: ;
②写出, , 三点的“矩面积”的最小值: .
(2)已知点, , ,
①当D,E,F三点的“矩面积”取最小值时,写出的取值范围: ;
②若D,E,F三点的“矩面积”为33,求点的坐标;
③设D,E,F三点的“矩面积”为,写出与t的函数关系式.
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