在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P...

在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．

如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．

（1）求d（点O，点E）；

（2）求d（点O，△ABC）．

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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为．

例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点，为轴上的一个动点．

①若点（0，3），则点与点的“非常距离”为　　　　　 ；

②若点与点的“非常距离”为2，则点的坐标为　　　　　　　　　 ；

③直接写出点与点的“非常距离”的最小值为　　　　　　　　　　 ；

（2）已知点（0，1），点是直线上的一个动点，如图2，求点与点“非常距离”的最小值及相应的点的坐标．

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阅读理【解析】
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出下列定义：　　 若，则点与的“非常距离”为；

若，则点与的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点A，B为轴上一个动点．

①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为　　　　 ；

②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为　　　　　　　　 ；

③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值　　　　 .

（2）已知点D（0，1），点C是直线上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.

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我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。

根据上述定义，请解答下列问题：

如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。

（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；

（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；

（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。

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对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3

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在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．

例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

（1）已知点，，．

①若、、三点的“矩面积”为，求点的坐标；

②、、三点的“矩面积”的最小值为　　　　　　

（2）已知点，，，其中．若、、三点的“矩面积”的为8，求的取值范围；

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在平面直角坐标系中，对于任意三点， ， 的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积为点， ， 的“矩面积”，即“矩面积”.

例如：点， ， ，它们的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

（1）已知点， ， .

①若， ， 三点的 “矩面积”为12，写出点的坐标：　　　　　　 ；

②写出， ， 三点的“矩面积”的最小值：　　　　　　　　　　　　　 .

（2）已知点， ， ，

①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出的取值范围：　　　　　　　　 ；

②若D，E，F三点的“矩面积”为33，求点的坐标；

③设D，E，F三点的“矩面积”为，写出与t的函数关系式.

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在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.

例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

(1)已知点.

①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标;

②求三点的“矩面积”的最小值.

(2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围.

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在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（　　 ）

A. 图形上任意点移动的方向相同　　 B. 图形上任意点移动的距离相同

C. 图形上可能存在不动的点　　 D. 图形上任意两点连线的长度不变

八年级数学单选题简单题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．

（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为　　．

（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．

（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围　　（直接写出答案）．

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