(1)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)问题解决
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究
如图3,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的长.
八年级数学解答题困难题
(1)方法回顾:在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在中,延长(分别是的中点)到点,使得,连接;
第二步证明,再证四边形是平行四边形,从而得出三角形中位线的性质结论:____________________________________(请用DE与BC表示)
(2)问题解决:如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究:如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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(1)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)问题解决
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究
如图3,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=4,DF=,∠GEF=90°,求GF的长.
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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(1)【证法回顾】证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证: .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE (D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
请继续完成证明过程:
(2)【问题解决】
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,
∠GEF=90°,求GF的长.
(3)【拓展研究】
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长
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我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1,教材中是用“延长BC,过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置,把∠B移到∠2的位置,从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。
已知:△ABC
求证:∠BAC+∠B+∠C=180°
证明:如图2,过点A作直线DE∥BC
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如图,在探究三角形的内角和的小组活动中,小颖作如下辅助线:延长△ABC的边BC到D,作CE∥AB,于是小颖得出三角形内角和的证明方法.
(1)求证:∠A+∠B+∠ACB=180°;
(2)如果CE平分∠ACD,AC=5,求BC的长.
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如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出四个不同类型的正确结论① ;② ;③ ;④ .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G.
(1)请你在不添加辅助线的情况下找出一对你认为全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=3,AC=5,求AF的长.
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已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出四个正确结论①________;②_________;③____________;④______________.
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