如图，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作如下辅助线：延长△ABC的边BC到D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．
（1）求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的长．
八年级数学解答题中等难度题
如图，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作如下辅助线：延长△ABC的边BC到D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．
（1）求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的长．
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如图，在探究三角形的内角和的小组活动中，小颖作如下辅助线：延长△ABC的边BC到D，作CE∥AB，于是小颖得出三角形内角和的证明方法．
（1）求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的长．
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(1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在
中，延长
（分别是
的中点）到点
，使得
，连接
；
第二步证明
，再证四边形
是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）
（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝
，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．
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小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长BC到D，延长AC到E，过点C作CF∥AB，你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?
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我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。
已知：△ABC
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC
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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM.
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______________；
（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.
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我们在七年级（下）中学习了三角形的内角和等于180°，当时，我们是通过拼图的方法得到的。现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”？请你添上辅助线并把过程写下来。
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我们在七年级（下）中学习了三角形的内角和等于180°，当时，我们是通过拼图的方法得到的。现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”？请你添上辅助线并把过程写下来。
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阅读下面的学习材料(研学问题)，尝试解决问题：
(a)某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．
(b)参考上述思考问题的方法，解答下列问题：
如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．
(1)探究∠BAF与∠CHG的数量关系；
(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．
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某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时。
①BC与CF的位置关系为：___；
②BC,CD,CF之间的数量关系为：___;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=
,CD=
BC，请求出GE的长。
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阅读理【解析】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序号）.
图1 图2 图3
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