已知全集,集合,则为( )
A. B. C. D.
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命题“若=,则tan=1”的逆否命题是( )
A.若≠,则tan≠1
B.若=,则tan≠1
C.若tan≠1,则≠
D.若tan≠1,则=
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若的平均数为,则,,…,的平均数为( )
A. B. C. D.
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已知变量满足约束条件,则的最大值是( )
A.3 B.2 C.0 D.-4
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如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,且直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
A.1 B. C. D.
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下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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“φ=”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数的”( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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已知、是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=( )
A.2 B.4 C.5 D.10
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设表示不超过的最大整数(如[2]=2, []=1),对于给定的nN*,定义,,则当时,函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
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以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.
例如,当时,.现有如下结论:
①设函数的定义域为D,若对于任何实数b,存在,使得,则;
②若函数,则有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且,则;
④若函数=有最大值,则.
其中正确的是( )
A.②③④ B.①③④ C.②③ D.①③
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设抛物线的顶点在原点,准线方程为=-2,则抛物线的方程是_________.
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若∈(0,l)时,不等式恒成立,则实数m的最大值为 .
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下列命题:
①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
②若命题:,则:;
③若为真命题,则,均为真命题;
④“”是“”的充分不必要条件.
其中正确命题的序号有_________ .
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已知:,直线和曲线有两个不同的交点,它们围成的封闭平面区域为,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围为 .
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如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
,…,
则(1)第6行第2个数(从左往右数)为_________;
(2)第n行第3个数(从左往右数)为_________.
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已知函数,.
(1)求的值;
(2)设求的值.
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已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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在四棱锥中,底面,,,
,,是的中点.
(1)证明:;
(2)证明:平面;
(3)(限理科生做,文科生不做)求二面角的余弦值.
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如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更
大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.
(1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;
(2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
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设椭圆的左、右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点的轨迹的方程;
(3)设直线(点不同于)与直线交于点,为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.
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正项数列{}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n, m,当时总成立.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若互不相等的正整数n, m, k成等差数列,比较 的大小;
(3)(限理科生做,文科生不做)若正整数n, m, k成等差数列,求证:+≥.
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