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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知全集,集合,则为(  )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是(   )

    A.若,则tan≠1

    B.若=,则tan≠1

    C.若tan≠1,则

    D.若tan≠1,则=

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的平均数为,则,…,的平均数为(    )

    A.     B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量满足约束条件,则的最大值是(     )

    A.3      B.2       C.0       D.-4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,且直角边长为1,那么这个几何体的体积为(     )

    A.1      B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是(    )

    A.              

    B. 

    C.                

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “φ=”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数的”(    )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件  

    C.充要条件  

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(     )

    A.     B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=( )

    A.2     B.4      C.5    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 表示不超过的最大整数(如[2]=2, []=1),对于给定的nN*,定义,则当时,函数的值域是(  )

    A.  

    B.  

    C. 

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间

    例如,当时,.现有如下结论:

    ①设函数的定义域为D,若对于任何实数b,存在,使得,则

    ②若函数,则有最大值和最小值;

    ③若函数的定义域相同,且,则

    ④若函数有最大值,则

    其中正确的是(   )

    A.②③④     B.①③④     C.②③     D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为=-2,则抛物线的方程是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ∈(0,l)时,不等式恒成立,则实数m的最大值为     

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题:

    ①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;

    ②若命题,则

    ③若为真命题,则均为真命题;

    ④“”是“”的充分不必要条件.

    其中正确命题的序号有_________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知:,直线和曲线有两个不同的交点,它们围成的封闭平面区域为,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围为           

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 

    ,…,

    则(1)第6行第2个数(从左往右数)为_________;

    (2)第n行第3个数(从左往右数)为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求的值;

    (2)设的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知命题,命题,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,底面

    的中点.

    (1)证明:

    (2)证明:平面

    (3)(限理科生做,文科生不做)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如下图,互相垂直的两条公路旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更

    大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为

    (1)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;

    (2)若不超过1764平方米,求长的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设椭圆的左、右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点轴,垂足为,点的延长线上,且

    (1)求椭圆的方程;

    (2)求动点的轨迹的方程;

    (3)设直线点不同于)与直线交于点为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正项数列{}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n, m,当总成立.

    (1)求证:数列{}是等比数列;

    (2)若互不相等的正整数n, m, k成等差数列,比较 的大小;

    (3)(限理科生做,文科生不做)若正整数n, m, k成等差数列,求证:

    难度: 中等查看答案及解析