以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正...

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间．

例如，当时，．现有如下结论：

①设函数的定义域为D，若对于任何实数b，存在，使得，则；

②若函数，则有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，则；

④若函数＝有最大值，则．

其中正确的是（　　 ）

A．②③④　　　　 B．①③④　　　　 C．②③　　　　 D．①③

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以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，

时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有　　　　 （写出所有真命题的序号）

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以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：

①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；

②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有　　　　 .（写出所有真命题的序号）

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已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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对于函数，若存在区间，使得，则称函数具有性质P，给出下列3个函数：

①；②；③；

其中具有性质P的函数是____________（填入所有满足条件函数的序号）.

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对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.

（1）数列中，，判断是否具有“性质”.

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.

（3）若数列的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.

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已知函数

（1）求的单调区间和值域；

(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值。

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已知函数 .

（1）求的单调区间和值域；

（2）设，函数，若对于任意，总存在，

使得 成立，求的取值范围.

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已知函数 

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，

使得成立，求的取值范围

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定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（　　 ）。

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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