对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.（1）数...

对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.

（1）数列中，，判断是否具有“性质”.

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.

（3）若数列的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.

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对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：

(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列1，2，3，4，5；

③数列1，2，3，… 11.

其中具有“性质”或具有“变换性质”的为　　　　　　 .（写出所有正确的序号）．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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对于数集，其中， ，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．

（）设，请写出向量集并判断是否具有性质．

（）若，且具有性质，求的值．

（）若具有性质，求证： ．

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(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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函数．

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

的大小，并加以证明．

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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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设集合 ，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：

①；

②，，两两交集为空集；

③，则称集合具有性质.

（Ⅰ） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；

（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.

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已知函数(其中a,b为实常数)。

（Ⅰ）讨论函数的单调区间：

（Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

（Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是                  （   ）

A．2              B．1              C．             D．

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