对于数集，其中， ，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．（）设，请写出向量集并...

对于数集，其中， ，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．

（）设，请写出向量集并判断是否具有性质．

（）若，且具有性质，求的值．

（）若具有性质，求证： ．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.

（1）数列中，，判断是否具有“性质”.

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.

（3）若数列的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立，那么下列命题正确的是___

①若成立，则对于任意，均有

②若成立，则对于任意，均有

③若成立，则对于任意，均有

高二数学填空题简单题查看答案及解析

已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的 ，存在，使得成立，那么称具有性质.

（1）函数 是否具有性质？说明理由；

（2）已知函数具有性质，求的最大值；

（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列具有性质：对任意， ， 与两数至少有一个属于．

（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）求证： ．

高二数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：

①函数y=sinx具有“P（a）性质”；

②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；

③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；

④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数．

其中正确的是 　　　　　　　　 （写出所有正确命题的编号）．

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（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①②若，则，且时，.则称集合是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；

（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.

命题：若，则必有；

命题：若，且，则必有；

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（1）集合，或，对于任意，定义，对任意，定义，记为集合的元素个数，求的值；

（2）在等差数列和等比数列中，，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值.

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