正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n， m，当时总成立．（1）求...

正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n， m，当时总成立．

（1）求证：数列｛｝是等比数列；

（2）若互不相等的正整数n， m， k成等差数列，比较 的大小；

（3）（限理科生做，文科生不做）若正整数n， m， k成等差数列，求证：＋≥．

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设首项为的正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数、，当时，总成立．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若正整数、、成等差数列，证明：．

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有:

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已知数列{}的前项和为(为常数，N^*)．

（1）求，，；

（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；

（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

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在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列满足()且，，当的周期最小时，该数列前2005项和是    ．

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（本小题满分12分）

等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点均在函数（为常数)的图像上，数列对任意的的正整数均满足，且

（I）求r的值和数列{}的通项公式；

（II）求数列的通项公式；

（III）记，求数列的前项和.

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