设首项为的正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数、，当时，总成立．（1）证明：数...

设首项为的正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数、，当时，总成立．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若正整数、、成等差数列，证明：．

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正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数．已知对任意正整数n， m，当时总成立．

（1）求证：数列｛｝是等比数列；

（2）若互不相等的正整数n， m， k成等差数列，比较 的大小；

（3）（限理科生做，文科生不做）若正整数n， m， k成等差数列，求证：＋≥．

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已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．

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已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值并猜想数列的通项公式

（2）证明：.

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已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值；

（2）求通项；

（3）证明：.

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等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且， 均为常数）的图象上．
（1）求的值；

（2）当时，记，证明：对任意的，不等式成立．

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已知数列是首项的等差数列，

设．

（1）求证：是等比数列；

（2）记，求数列的前项和；

（3）记，若对任意正整数，

不等式恒成立，求整数m的最大值．

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已知点是函数的图象上的一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足：.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的通项，求数列的前项和；

（3）若数列的前项和为，是否存在最大的整数，使得对任意的正整数n，均有总成立？若成立，求出t；若不存在，请说明理由.

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已知等比数列的首项为3，且对任意正整数都有．则数列的公比　　　　　 ；_______；数列的前项和为_______．

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