已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.（1）求的值并猜想数列的通项公式（2...

已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值；

（2）求通项；

（3）证明：.

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已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.

（1）求的值并猜想数列的通项公式

（2）证明：.

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设首项为的正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数、，当时，总成立．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若正整数、、成等差数列，证明：．

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式

（Ⅲ）令，（为正整数），求数列的前n项和.

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已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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设数列的前项的和为，且，

（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）设，，证明：

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数列的前项的和为，对于任意的自然数，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，求和．

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已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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