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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.              B.             

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数则“”是“是纯虚数”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的部分图象如图所示,则的值为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的大小关系为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线=经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离等于(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,正方形ABNH、DEFM的面积相等,,向多边形ABCDEFGH内投一点,则该点落在阴影部分内的概率为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若变量x,y满足约束条件,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某多面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形,这些等腰三角形的面积之和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的大致图象为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点,若向量,则双曲线的离心率为(   )

    A.2或 B.3或 C. D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. ,若不论取何值,对任意总是恒成立,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,当输出的值为1时,则输入的x值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足,若,则数列的通项公式是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知矩形ABCD的两边长分别为,O是对角线BD的中点,E是AD边上一点,沿BE将折起,使得A点在平面BDC上的投影恰为如图所示,则此时三棱锥的外接球的表面积是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若等差数列的公差不为零,,且成等比数列;若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.

    (1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    55

    合计

    (2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.

    附表:

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,多面体中,四边形为菱形,且,.

    (1)求证:

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,一张坐标纸上已作出圆及点,折叠此纸片,使与圆周上某点重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线的交点为,令点的轨迹为.

    (1)求轨迹的方程;

    (2)若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切,若,求的面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数与函数处有相同的切线,求实数的值;

    (2)当时, ,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系,曲线,曲线为参数),以坐标原点为 极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)射线分别交两点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)设函数的最小值为,实数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析