已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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若复数则“”是“是纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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函数的部分图象如图所示,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
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已知抛物线=经过点,则该抛物线的焦点到准线的距离等于( )
A. B. C. D.1
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如图,正方形ABNH、DEFM的面积相等,,向多边形ABCDEFGH内投一点,则该点落在阴影部分内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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若变量x,y满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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某多面体的三视图如图所示,其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形,这些等腰三角形的面积之和为( )
A. B. C. D.
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函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
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设,为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点,若向量,且,则双曲线的离心率为( )
A.2或 B.3或 C. D.3
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,,若不论取何值,对任意总是恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列;若,求数列的前项和.
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2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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如图,多面体中,四边形为菱形,且 , ,,.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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如图,一张坐标纸上已作出圆:及点,折叠此纸片,使与圆周上某点重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线的交点为,令点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切,若,求的面积的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;
(2)当时, ,求实数的取值范围.
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在平面直角坐标系,曲线,曲线(为参数),以坐标原点为 极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)射线分别交,于,两点,求的最大值.
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已知函数
(1)解不等式;
(2)设函数的最小值为,实数满足,,,求证:.
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