如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设...

如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．

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如图，一张坐标纸上一已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与轨迹交于两个不同的点，且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围.

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一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．

（1）求的轨迹的方程；

（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．

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一张半径为4的圆形纸片的圆心为， 是圆内一个定点，且， 是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与半径的交点为，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线，以所在直线为轴， 的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图.

（1）求曲线的方程；

（2）曲线与轴的交点为， （在左侧），与轴不重合的动直线过点且与交于、两点（其中在轴上方），设直线、交于点，求证：动点恒在定直线上，并求的方程.

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一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是

A．椭圆         B．双曲线          C．抛物线           D．圆

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