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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 两个平面重合的条件是(   )

    A.有两个公共点 B.有能组成三角形的三个公共点

    C.有三个公共点 D.有无穷多个公共点

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记等差数列的前项和为

    A.16 B.24 C.36 D.48

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍,则该厂在本年度的产值的月平均增长率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在正方体中,P为的中点,则在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是(   )

    A.①④ B.①② C.②③ D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 数列的前25项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的内角满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在各项均为正数的等比数列中,,且存在两项使得,则的最小值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 首项为的等差数列从第项起开始为正数,则公差的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知在中,角所对的边分别为,点在线段上,且.若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则;⑤若,则;⑥若,则.其中正确的命题有(   )

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a,,且a是的等差中项,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一块多边形的花园,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形,其中米,,则这块花园的面积为______平方米.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在中,角的对边分别为,则下列四个论断中正确的是__________.(把你认为是正确论断的序号都写上)

    ①若,则

    ②若,则满足条件的三角形共有两个;

    ③若成等差数列,成等比数列,则为正三角形;

    ④若的面积,则.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为,则数列的前项和的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知x,,且.

    (1)求的最小值;

    (2)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中,E、F、G、H分别是棱的中点.

    (1)判断直线的位置关系,并说明理由;

    (2)求异面直线所成的角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

    (1)求角A;

    (2)已知,求△ABC的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知单调递增的等比数列满足:,且,的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,,求

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某镇有一块空地,其中.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中M,N都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的周围安装防护网.

    (1)当时,求防护网的总长度;

    (2)为节省资金投入,人工湖的面积要尽可能小,设,问:当多大时的面积最小?最小面积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知常数,数列的前n项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,且数列是单调递增数列,求实数a的取值范围;

    (3)若,对于任意给定的正整数k,是否都存在正整数p、q,使得?若存在,试求出p、q的一组值(不论有多少组,只要求出一组即可);若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析