海南省海口市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为等差数列，，则的值为（　　）
A.3 B.2 C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前项和为，若则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A.4 B.5 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（　　）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

难度: 中等查看答案及解析
如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（　　）
A. B.平面
C.直线与平面所成的角等于30° D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，点在边上，且，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，且，则数列中的最大项为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

点到直线的距离为________.

难度: 简单查看答案及解析
若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：
①若是轴上的两点，则；
②已知，则为定值；
③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；
④若表示两点间的距离，那么.
其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知的三个顶点为.
（1）求过点且平行于的直线方程；
（2）求过点且与、距离相等的直线方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，，且，分别为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求角；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知为数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.
（1）求证：；
（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.
（3）若，求二面角的余弦值.
　　

难度: 困难查看答案及解析